PC/PC* LYCEE CEZANNE

Convocation : 9h45
Passage : 10h
Examinateur : parle beaucoup et fort (je pouvais l'entendre à travers la porte en attendant mon tour), il faut répondre du tac au tac, il ne laisse pas beaucoup le temps de réfléchir donc c'est un peu stressant mais au moins les questions s'enchaînent..

Exo 1 : Une série est harmonique si son laplacien est nul
1) Montrer que f:(x,y)->Arctan(y/x) est harmonique sur R*xR
2) Montrer que d/dx(laplacien de f)= laplacien de(df/dx)
3) Montrer que si f est harmonique alors df/dx et df/dy sont harmoniques
4) On suppose que f est harmonique, et que f(x,y)=Phi(x^2 + y^2), trouver une équation différentielle vérifiée par la dérivée de Phi et la résoudre

Il y avait encore deux questions mais je ne m'en souviens plus exactement, ça concernait une application de fonctions harmoniques aux séries entières mais je ne l'ai pas réussie et il fallait passer au deuxième exercice

Exo 2 : On considère la suite définie par récurrence pour n dans N
Un+1=Un/(2-Un)
Etudier cette suite (nature, limite..)