PC/PC* LYCEE CEZANNE

J'étais convoquée à 7h45 passage à 8h.

Exercice 1:

2e(it)-e(-2it)=z(t)
Repère ortho
Gamma={M(t), t?R}

1) Montrer que :z(t) barre= z(-t) et Z(t+2pi/3)= e(2ipi/3) z(t)

2)a) module carré de z= 5-4cos(t)

2)b) cercle unité centre 0
Montrer que gamma intersecte le cercle en 3 points (triangle équilatérale)
Comment est gamma par rapport à ces points

Gamma1={M(t), t?[0,pi/3]
3)a) comment déterminer M(-t) et M(t+2pi/3) a partir de M(t) (on peut utiliser la question 1)

3)b) comment déduire la courbe gamma de la courbe gamma 1

4) est ce que la droite y=sqrt(3) x est tangente à gamma au point M(pi/3) (je crois)

5) construire la courbe gamma

Exercice 2:

1) calculer le rayon de convergence R de la série sigma( (-1)^n x^(2n) /((2n-1) (2n)))

2) montrer que 1/((2n-1)(2n))=1/(2n-1) -1/(2n)
Calculer la somme de la série quand |x|