PC/PC* LYCEE CEZANNE


Centrale : Séries et Equa-Diff

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ORAL DE MATHS 1 CENTRALE.

Sujet :


Exercice 1 : On note p(n) le nombre de chiffres nécéssaires à l'écriture de n en base 10.
Montrer que la série de terme général Un=p(n)/(n(n+1)) converge et calculer sa somme.

Exercice 2 : On appelle Tan la restriction de la fonction tan à l'ouvert -Pi/2 , Pi/2.
Résoudre Y'=Tan(Y)
Il y avait une deuxieme question que je n'ai pas pu traiter par manque de temps, je ne m'en souviens donc pas...

Ce que j'ai fait :

Exercice 1 : J'ai montré la convergence de la série en majorant Un
Pour le calcul de la somme, j'ai appelé à l'aide et il m'a dit d'utiliser une suite extraite de (Sn)n?N où Sn est égale à la somme de k=1 à n des Uk. J'ai quasiment abouti avec de l'aide et on est passé à la suite.

Exercice 2 : Je n'ai pas pensé lors de ma préparation à écrire tan=sin/cos, il me l'a rappelé et j'ai donc réussi à résoudre l'équation en séparant les variables et en trouvant une relation de type f'/f !

Je pense avoir autour de 12 puisqu'il a quand même du intervenir à plusieurs reprises :/

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