Convocation 16h15 passage 16h30
examinatrice : celui qui passait pendant que je préparais était un peu un monsieur je sais tout qui a continué à parler et écrire quand elle lui a dit de passer au deuxième exercice, j'ai entendu dans sa voix qu'elle a pas aimé, donc bien s?arrêter quand l'examinateur le dit, même si on a encore des choses a dire (elle lui a demandé si il avait quelque chose a ajouté, dans ce cas dire seulement que très rapidement les résultats des questions traitées). Avec moi en revanche très sympa, m'a mis sur la piste quand je bloquais pour m'amener a trouver le résultat.
Sujet :
Exercice préparé :
Soir n>=2 (x1,...,xn) n réels distincts 2 à 2
Dn(x1,...,xn)=
| 1 x1 x1^2 .......... x1^(n-1) |
| 1 x2 x2^2 ............x2^(n-1) |
| ......................................... |
| 1 xn xn^2 ............xn^(n-1) |
Soit une fonction Pn telle que Pn(x)=(x1,...,xn,x)
1. Exprimer P2(x)
2. En faisant un développement par rapport a la dernière ligne, montrer que Pn est de degré maximum x^(n-1) de coefficient D(n-1)(x1,...,xn)
3. a) Montrer que Pn est divisible par xk
b) Mettre Pn sous forme factorisée et en déduire que Dn(x1,..,xn)=D(n-1)(x1,..,xn)*[produit sur k des (xn-xk)]
.
Soit n>=3
4. Soit f un endomorphisme de L(R^n), lambda1,.., lambda(n) n valeurs propres distinctes 2 à 2 de f. Soit g?L(R^n) telle que gof=fog
a) Donner la dimension des sous espaces propres de f
b) Montrer qu'il existe une base B=(e1,..,en) des vecteurs propres de f. (pas sure de celle la...)
c) Montrer que (e1,..,en) est aussi une base de g.
d) je sais plus
Exo 2 : donner un equivalent de somme de k=n+1 à 2n de 1/sqrt(k)
Derni?re modification le 29-06-2013 ? 17:59:53
