PC/PC* LYCEE CEZANNE

Concours commun des écoles des mines

Passage de 14h30 à 15h20, pour les épreuves scientifiques on doit toquer et rentrer à l'heure indiquée sans attendre que l'examinateur vienne nous chercher
Tirage au sort d'un sujet avec 2 exercices à préparer en 20min et à présenter en 30 min
Examinateur plutôt sympa qui pose des questions pour débloquer, précise que s'il me reprend ce n'est pas forcément faux mais juste pour clarifier

Ex1 : nature de x^2 + 2xy + 3y^2 + 6x + 12y + 2 = 0 (pas bien sûre des derniers termes)
Éléments caractéristiques de ro=3/(2-2cos(têta))
Les deux questions sont précisées indépendantes

Pour la 1ère, j'écris la matrice correspondante et je dis qu'étant symétrique réelle, la matrice est diag dans le groupe orthogonal, l'examinateur demande : "ça veut dire que la matrice est orthogonale ?" (il n'a pas aimé cette expression, il faut plutôt dire que la matrice est diag par des matrices orthogonales ou dans une base orthonormée). Ensuite je cherche les valeurs propres avec les sous espaces propres associés (je trouve une faute dû à un calcul rapide, il me laisse le temps de me corriger), je norme les vecteurs propres et dis qu'il faut réécrire l'équation => il me dit OK à partir de là on y arrive, question suivante ?
Je n'ai pas cherché au brouillon donc il me demande la forme "normalisée" : ro=p/(1+/- ecos(têta))
J'écris p et e dans ce cas et en déduis que c'est une ellipse => il approuve et me fait passer au 2ème ex

Ex2: on définit la suite an par a0=1 et a1=0 et an+2=(n+1)*(an+1 + an)
Montrer que an/(n!)=somme de (-1)^k/k! pour k=0..n
En déduire la limite de an/(n!)
=> récurrence forte à deux pas, il me donne des indications quand je bloque un peu sur les calculs
Pour la limite il dit "il vous reste 1min avant la fin du temps", voyant que ça me stresse il précise que c'est normal que la réponse ne soit pas "instantanée", avec le DSE de exp, je trouve comme limite 1/e

Je finis à temps mais l'examinateur est intervenu plusieurs fois donc je ne sais pas quelle sera la note..



Dernière modification le 01-07-2013 à 19:56:26

Derni?re modification le 01-07-2013 ? 19:56:30

merci thévy mais des éléments ne sont pas passés : ρ=p/(1+/- ecosθ) ?

Voilà j'ai modifié