PC/PC* LYCEE CEZANNE

Oral de maths Mines Ponts
Convoquée aux Mines de paris pour 9h je suis en fait passée vers 10h
On doit traiter 2 exercices, et on passe directement au tableau, pas de préparation.
L' examinateur a l' air assez gentil, et donne des petits indices pour débloquer.

Ex 1 : analyse
Soit f : [0,+infini[ ->R , continue, positive, bornée, intégrable
D = sup f sur R+
Soit n un élément de N*
Un =intégrale(0->+infini) [f(t)]^n dt

1) Montrer l' existence des Un
=> j ai fait une récurrence
2) Étudier la série de terme Un
en particulier montrer que si D<1 la série converge et calculer sa somme
=> il faut encore raisonner avec D on a une série géométrique
pour la somme utiliser le th d' intégration des séries de fonctions


Ex 2 : algèbre

soit E un K-espace vectoriel de dimension n
F et G deux sev de E tq E=F+G (mais pas supplémentaires)
Soit L(F,G) ={ u de L(E), u(F) inclus dans F, et u(G) inclus dans G}

Quelle est la dimension de L(F,G) ?

=>j ai essayé de trouver la matrice de u sous forme d une matrice par bloc
mais comme F et G ne sont pas supplémentaires c'était pas pratique -> aide : On introduit F1 supplémentaire de FinterG dans Fet G1 supplémentaire de FinterG dans G
on a E= F1+FinterG+G1 (supplémentaires)
on prend une base adaptée à cette décomposition et on écrit la matrice de u dans cette base
et là le temps était écoulé.

note ? hum pas beaucoup j ai fait plutot n' importe quoi.. :(


Derni?re modification le 02-07-2013 ? 13:27:11